问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
) x  {9 y9 D2 `
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
- R% n  Y4 y5 v1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
) _: Y/ C3 }9 L' ]! ~3 D7 A2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
$ b( `/ K! z1 J1 r+ O其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

# ~7 I! @0 x/ {& |* {能否把两者合起来？
+ `0 Q6 G3 ~( A* h; g我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
, P, p1 M7 K; {7 R, Q不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
* y) \9 M& b* o3 ]6 V% y- Q  {根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
3 `4 g0 A7 b6 S
请问大家，这个怎么来的？谢谢