问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
5 V# A! i2 I! G5 |" I1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
+ i' X& W& ~1 T: A$ r- h* _  l' H其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

能否把两者合起来？
: r$ A" ~1 L5 f: v5 Y我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
6 P% |- k+ w: M# b8 b$ p根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
: \9 x7 r& i  a/ ^6 V7 r7 \; Y
& R! H& a- x; `请问大家，这个怎么来的？谢谢