问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

2 q$ B# \8 _( Z5 y) ~. D; D对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
: W" B$ E' Y. W2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

2 d. Z* F5 l4 S5 o能否把两者合起来？
2 X! m3 c9 f9 `+ L8 |我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
/ q0 d( ^, ]: j  h1 l1 Q# ?9 x/ C3 @. ~: i根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

% n% l- H, O" d/ C4 S请问大家，这个怎么来的？谢谢