问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
6 D' y9 ?& d; s5 S3 o5 g, n其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
5 X% y2 D! b. d# X& {- S* L
5 L& r; j6 p$ }能否把两者合起来？
# ?" i, ^) G( A0 U* p我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
! Z' [+ r, m) W6 f& u/ Y( z" S4 Q不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
0 W+ [9 s2 a7 f% Y% `% g
% ~, V/ k% A+ f, P) [* q' n请问大家，这个怎么来的？谢谢