问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
" G" B/ Y" `, E+ i3 y: }. E/ I
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
1 {1 M, Q+ C. a1 c8 Y2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
8 k- p  s- B7 v( D其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
5 ?6 K9 t  R! h. i+ x, _9 G0 |3 `- p
能否把两者合起来？
4 S; \# W$ G9 M+ f我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
3 z; M4 n* S# f* s, |) N  U5 u不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
* Z) G2 w# W7 r
请问大家，这个怎么来的？谢谢