问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

# Z$ E/ c$ Y0 v4 C8 C0 x% C对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
+ u& |8 L7 w' V2 ~) h* A* W) q2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
" l) P$ ~. R- g( K, P6 |& v
. d" p& o! E9 ?8 d1 Q能否把两者合起来？
. [/ j% O8 `! r7 i我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
* @7 a( a3 r: H" `: ^% D- |, X不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

* M3 G9 Q  `: w5 N6 a请问大家，这个怎么来的？谢谢