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[复杂性理论] 问一个关于对称三角分布的问题

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发表于 2011-3-3 12:43:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
问一个浅显问题,请教大家:
" G" B/ Y" `, E+ i3 y: }. E/ I0 s# E! z- x! V/ `! L% _0 K- g/ c; U
对于服从对称三角概率密度分布的随机数,比如以(a,0),(b,0),((a+b)/2,2/(b-a))三点决定的三角分布,假设b>a>0,要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是:7 s$ _% |- Q. J
1)当a<=x<(a+b)/2时,x=a+(b-a)sqrt(u/2)
1 {1 M, Q+ C. a1 c8 Y2)当(a+b)/2<=x<b时,x=b-(b-a)sqrt(u/2)
8 k- p  s- B7 v( D其中,u是服从(0,1)均匀分布的随机数
5 ?6 K9 t  R! h. i+ x, _9 G0 |3 `- p: S- `/ G$ f( ]4 |3 y( {: ^: G3 N
能否把两者合起来?
4 S; \# W$ G9 M+ f我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数:x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
3 z; M4 n* S# f* s, |) N  U5 u不知道以上结果是怎么来的?
 楼主| 发表于 2011-3-5 09:44:12 | 显示全部楼层
以上问题换成如下表述:( y* \6 ?8 }4 F  _5 l1 A2 [* y8 @" S0 T% t
根据概率论知识,如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数,则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
* Z) G2 w# W7 r+ }( Y4 c+ B! n: Z/ @( L6 w5 y6 e/ _
请问大家,这个怎么来的?谢谢
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