问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

' B& Z6 y+ U& ?: I, \对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
9 Z# g; v  N. a6 P4 t1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
$ y) E4 v" b' Q7 S( j& d  _2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
4 X5 W6 `  n' J$ n其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
* F) A! E8 q5 {: E0 P3 \
  p4 T  @/ [' Z3 W8 D4 T; m能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
, @* ~$ e5 ~. c3 J$ X  C6 k不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
8 k& P; W$ F( s0 K
请问大家，这个怎么来的？谢谢