问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
! P$ `* x" o8 B7 @9 K8 y
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
6 M: t" Q% I& ?: Y) A* q1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
! K+ d4 C! q! g其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

) Q6 o# t+ o1 F8 m% V; d8 h能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
; H' F7 m5 S5 L- o& k, O  k不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
/ k9 G( k% Y. r, I' ~根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
  x' O* O% R  c. Z( g6 E' o$ A
! Z6 A& d/ d* C. B3 ^% L6 T6 l请问大家，这个怎么来的？谢谢