问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
$ j& m, e9 J1 L& ^6 [+ D! B! v, }8 j
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
2 B, {# C$ X: S0 C( I& b. Q1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
6 {& B5 J3 T" ~# c! n! W其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

' E. V8 @) @6 d5 w. C+ G8 v能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
) i' K. z: K1 S  J8 m根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
/ e, l$ ^8 e8 H' y* _( M8 E$ h
请问大家，这个怎么来的？谢谢