问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
2 ~0 E0 S& x' f1 C+ _: m2 `
* Z# T# |$ O2 C1 t8 t* X对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
9 w; n! D) `) Y1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
6 G. r* T, P* ?2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

$ Y) a8 l( a1 q5 i9 L8 L/ c能否把两者合起来？
' k" [0 |7 S+ s4 a  N; X! N2 J我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
' K1 D+ v- g4 U' m- p9 m* h不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
2 O/ j0 d1 m" t  H6 {
请问大家，这个怎么来的？谢谢